#9 대립가설이 옳다?

❗️블로그 옮김:  https://www.taemobang.com

방태모

❗ Prerequisite

통계적 가설검정의 원리

If you're familiar with English, refer to here

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"대립가설이 옳다."

"We can accept the alternative hypothesis."

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결론부터 말하면, 통계적 가설검정을 통해 귀무가설을 기각시킬만한 충분한 증거를 얻었다고 해도 위와 같은 표현은 지양해야한다. 귀무가설을 기각시키는 결정을 하고나서, 위와 같은 주장을 하면 일반적인 사람들은 아무렇지 않게 받아들이겠지만, 통계학 전공자들은 동의하지 않을 것이다. 특히, 사회과학 분야, 의학 분야, 또는 통계학 비전공자들의 논문에서 어떤 실험을 설계하고 통계적 가설검정을 통해 귀무가설을 기각시키는 결정을 하고난 뒤에 "대립가설이 옳다."라고 표현하는 경우를 정말 많이 봤다. 심지어는, 모 출판사의 빅데이터 분석기사 책에서도 그러한 표현을 쓰길래, 글쓴이 분들을 찾아봤더니 역시 통계학 비전공자들이었다. 그만큼 흔히 범하는 실수라고 생각된다. 

 

그럼, 우리가 귀무가설을 기각시켰다는 결정을 했다고해서 대립가설이 옳다라는 표현을 지양해야하는 이유는 뭘까? 나도 내 나름대로 이 주장을 뒷받침할만한 근거에 대해 생각해봤고, 다른 사람들의 의견도 궁금해서 Kaggle의 Discussion에 질문을 올리기도 했고 좋은 근거들을 얻을 수 있었다(From @Prakhar Prasad, @Victor Geislinger in Kaggle). 

 

먼저, 나는 그 근거를 찾기위해 통계적 가설검정의 원리부터 다시 생각해봤다. 기본적으로, 통계적 가설검정은 우리가 주장하고 싶은 바를 대립가설로 설정하고 이와 반하는 가설을 귀무가설로 설정한 뒤에, 귀무가설이 참이라는 가정하에 진행된다. 좀 더 자세히 말하면, 귀무가설을 기각할만한 증거량이라고 할 수 도 있는 검정통계량 관측값을 관측된 표본으로부터 계산하고, 귀무가설이 참이라는 가정하의 검정통계량의 분포에서 검정통계량 관측값이 해당 분포의 중심으로부터 멀리 떨어져 있을수록 귀무가설을 틀렸다는 주장에 힘이 실리게 된다. 즉, 통계적 가설검정은 애초에 대립가설에 반하는 귀무가설이 참이라는 가정하에 진행되며, 이를 기각시킬 가능성을 데이터를 바탕으로 추론(inference)하는 것이다. 그래서, 이를 통해 귀무가설을 기각시킬 만한 충분한 증거를 얻었다고 해도, 대립가설이 옳다는 주장은 지양해야한다는 것이다.

 

그리고, 추론 통계학은 본질적으로도 주어진 데이터를 바탕으로 추론을 하는 것이지, 어떤 것이 맞다 틀리다라는 결정을 내려주진 않는다(We always infer and do not decide correctness/incorrectnees). 이러한 기본적인 개념들부터 천천히 생각해보면, 데이터를 바탕으로 귀무가설이 틀렸다는 추론을 했다고 해서, 대립가설이 옳다라는 주장을 해서는 안된다는 것은 당연하다. 아울러, 통계적 가설검정을 차치하더라도 과학이라는 학문에서는 어떤 것을 직접적으로 증명하진 않고, 가장 답에 가까울 것이라 생각하는 것을 남겨 놓고 다른 것들이 틀렸다고 증명한다고 한다.

 

이런 문제에 대해 생각해볼 때 마다 느끼는 바는, 기본기가 중요하다는 것이다. 모든 분야를 막론하고 맞는 말이라고 생각한다. 이 글을 읽은 분들은, "대립가설이 옳다."라는 표현을 지양하기를 바래본다.